导读

本文分入门篇和进阶篇。本期是入门篇，主要阐述MPN的历史和意义，帮你理解MPN。主要是意会。进阶篇会告知MPN的数学原理，就是MPN值是怎么算出来的。进阶篇阅读有难度，需具备一定的数学基础。

引子

刚入职的小明成了一名光荣的微生物试验员，在工作几天后，他怀着崇敬而期待的心情问了师父一个问题：“啥是MPN？”

师父平静的回答：“最大可能数”

小明想了想，怯怯的又问：“那啥是最大可能数？”

师父故作高深的回答：“是一种用统计学算出来的样品中最可能的数！”

小明又想了想，又问：“这个数有什么意义？它是怎么算的？”

师父悠悠的回了一句：“今天的培养皿都洗了么？三角瓶呢？盐水灭了没？”

小明听闻，惊恐而遁。

师父凝望小明背影，回身遥望窗外，心想：“20年了，我干这行20年了，当年我也是这么问的师父，但是没有答案，谁能告诉我啊，啥是MPN~~~~~~~~~~~~”

入门篇

要想说清楚MPN，就首先要了解发酵管计数法（稀释计数法）。

有些样品是不适合用平板法计数的，比如菌含量很低的，或者有杂质干扰的样品。菌含量很低的样品中最典型的是水。所以发酵管计数法主要用于水质中大肠类细菌的检测。有资料显示这种方法最早出现在1875年前后，巴斯德用此种方法做过菌数检测，之后李斯特等人也用过这种方法，20世纪初已经广泛应用于水质检测。

那么发酵管法是怎么计数的呢？其实很简单，比如一个水样，将其稀释10倍、100倍和1000倍，每个稀释度分别取1mL稀释液接种1管发酵管（比如乳糖胆盐肉汤）。如果10倍和100倍生长，1000倍不生长，那么可以粗略的认为1mL水样中的菌含量在100-1000个之间。

后来又有进步。比如还按上面的例子，稀释倍数不变，每个稀释度接种管数从1管变成5管，培养后10倍5管全长，100倍5管有4管生长，1000倍都不长。那么计算方式改为。结果就变成了1mL水样中的菌含量是80个。

是不是先进了很多？但是以你今天的眼光看，这简直弱爆了，对么？

但是你考虑过么？当时的中国还处于清朝。

顿时，你是不是又觉得，这简直太先进了~~~~

这种发酵管计数的结果不准，你看到了。还有一个人也看到了，他就是M. H. McCrady，就职于加拿大魁北克省卫生委员会实验室。1915年一篇雄文问世，MPN的名号从此响彻江湖。

《The Numerical Interpretation of Fermentation-Tube Results》（译：发酵管结果的数值解释），发表于美国《传染病杂志》。他用概率论方法分析了发酵管计数的结果，从而第一次提出了MPN（Most Probable Number）的叫法，并算出了最早的MPN表。

之后，专业的数学家纷纷登场，开始将此方法进行完善。Halvorson和Ziegler（1933），Eisenhart和Wilson（1943）和Cochran（1950）发表了有关MPN法统计学基础的文章。 Woodward（1957）建议MPN表应省略那些不可能的阳性组合（如：0-0-3）。 De Man（1983）发布了置信区间方法。

至此，MPN法才变成了今天我们看到的样子。

好了，背景介绍完了，现在开始帮助大家理解MPN的意义。这里会提到一些统计学的概念，但没有计算，计算留在进阶篇。没办法，MPN毕竟是统计学基础上算出来的，想一点统计学概念不提就解释清楚太难了。

我们以大肠菌群MPN法为例。我们把1mL样品接入一管LST，培养后结果只会有两种可能，产气或不产气。从根源上说就是阳性或阴性。那么这种只有两种结果的试验，在统计学上叫伯努利试验。生活中还有很多例子，比如电源只有开和关，比如抛硬币，只有正面和反面。没有中间的立场，没有妥协的余地。

我们MPN法试验一般都是9管，3个稀释度，每个稀释度3管。那么相当于把伯努利试验分了3组，每组做了3次。每组内的3管之间的结果没有相互干扰，是相互独立的，发生的概率也是一样的。这种每组内的3次试验就叫n重伯努利试验。比如抛硬币，你连续抛20次，每次只有两种可能，正面和反面，而且第一次抛出的结果，对第二次抛出正面还是反面没有任何影响。

至此，基本概念已经建立起来，为了帮助理解，我们抛开微生物，开始玩抛硬币游戏。

准备一个硬币，连续抛20次，请问正面能有几次？

理论上，0-20次，皆有可能。有人运气无敌，连续20次正面。有人运气也无敌，一个正面都没有。到底最可能几次正面呢？伯努利概型是有公式的，所以来看计算结果吧。

表格不好看？ 那我们换成图。

从这个图看，是不是一目了然。这就是二项式分布，也叫伯努利分布。在0-20次正面的所有可能中，得到10次正面的概率最高。那么10次就是抛20次硬币后，最可能得到的正面次数。也可以说，是这个命题下的最大可能数。

明白了么？MPN值就是在现有因素下能推算出的微生物含量概率最大的那个浓度。

MPN法不像平板法，平板法能直观的去数平板上的菌数，所以平板法得到的结果是真实的，是你试验出来的，数出来的。而MPN法的结果是通过几根试管的阴阳性，通过统计学推算出的样品中的最可能的浓度。由于这个结果是推算的，为了与平板法的真实结果相区分，所以有了新的单位MPN。

比如试管阳性2-1-0，通过MPN表查的结果是15，置信区间3.7-42。现在单位是15MPN/g，如果改成15个菌/g，你是不是就更好理解了？

这里面的3.7-42，就类似上述抛硬币游戏正面次数的范围0-20，只是范围更小，因为是95%置信区间。15就相当于抛硬币最可能的那个10。

还不明白？那请从入门篇再读一边。再读还不明白？那就默默点左上角的叉叉！！！

抛硬币出现10次正面的概率并没有想象中的那么高，只有17.6%，但是这已经是最可能出现的数了。你会不会觉得MPN法的结果不准？不用担心。McCrady先生当年都做过试验验证过，准的。

试验是这么做的。做大肠检测，用同一份样液，做了76组，每组10管。每组的10mL接种液是一次取出，再分别加入10支试管。一共做了760支，最终阳性管数597支，然后又用阳性率计算出了10支试管中阳性管数的分布，发现和实际试验情况基本一致。具体看下表。

左侧起，第一列是10管中阳性的管数，比如4/10，就是一组10支有4支阳性。第二列是当时做试验的情况，第三列是通过概率计算出的情况。

例如，我们以7/10为例，就是10支试管有7支阳性的，试验中76组试验，每组7支阳性的组数是15组，而概率计算得出的组数是17组，所以偏差不是很大，整体试验情况和理论计算情况基本一致。说明统计学计算在微生物领域是适用的，MPN法的准确性是靠谱的。

抛硬币的概率是明确的，正面的概率就是0.5，所以很好计算，图形也很对称。但微生物的实际情况是我们不知道阴阳性的概率。那么在下期的进阶篇，我们就会看到如何假设一个概率，又如何通过这个假设的概率算出样品中微生物的浓度。

参考文献：

1．  McCrady, M. H. 1915. The numerical interpretation of fermentation-tube results. J. Infect. Dis. 17:183-212.

2．  U.S. Food & Drug Administration. BAM Appendix 2: Most Probable Number from Serial Dilutions.

3．  王明慈, 沈恒范. 概率论与数理统计. 高等教育出版社. 1999年.

未完待续